Mettere in un tegame l’acqua,il latte, il burro, il sale e lo zucchero, portare a bollore e aggiungere la farina. Mescolare con un mestolo di legno fino a che l’impasto non si stacca dalle pareti della pentola. Trasferire l’impasto in una planetaria e lavorarlo con la foglia per farlo raffreddare. Quando si e raffreddato aggiungere le uova uno per volta, prestando attenzione ad aggiungere il successivo solo quando il precedente sarà completamente assorbito, fino ad ottenere un composto liscio e omogeneo, cremoso ma non liquido. Mettere il composto in sac a poche e in una teglia con la carta forno dare la classica forma allungata dell’eclair. Infornare a 180° per 25 min. Nel frattempo preparare la crema pasticcera mettendo a bollire il latte con il rum in un pentolino, mentre prepare il pastello con lo zucchero, i tuorli, l’amido di riso e di mais la scorza del lime e le foglioline di menta tritate finemente e mescolare il tutto con una frusta. Quando il latte con il rum bollono stemperare il composto con il liquido bollente e poi riportare tutto sul fuoco fino a che non si è ben rassodata la crema. Aspettare che si raffreddino gli eclair e farcirli con la crema decorare con una colata di cioccolato fondente precedentemente sciolto al microonde e qualche fogliolina di menta fresca.